Atau hexahedron) adalah gambar tiga dimensi, setiap wajah adalah kotak di mana, seperti yang kita tahu, semua sisi sama. Diagonal kubus adalah segmen yang melewati pusat gambar dan menghubungkan simpul simetris. Dalam hexahedron reguler ada 4 diagonal, dan semuanya akan sama. Sangat penting untuk tidak membingungkan diagonal gambar itu sendiri dengan diagonal wajahnya atau bujur sangkar, yang terletak di dasarnya. Wajah diagonal kubus melewati pusat wajah dan menghubungkan titik-titik yang berlawanan dari bujur sangkar.

Formula untuk menemukan kubus diagonal

Diagonal polihedron biasa dapat ditemukan menggunakan rumus yang sangat sederhana yang perlu diingat. D = a√3, di mana D adalah diagonal kubus, dan merupakan tepi. Kami memberikan contoh masalah di mana perlu untuk menemukan diagonal, jika diketahui bahwa panjang tepi adalah 2 cm, di sini semuanya hanya D = 2√3, bahkan tidak ada yang perlu dipertimbangkan. Pada contoh kedua, biarkan tepi kubus menjadi √3 cm, lalu kita dapatkan D = √3√3 = √9 = 3. Jawab: D adalah 3 cm.

Rumus dimana Anda dapat menemukan diagonal dari wajah kubus

Diago Anda juga dapat menemukan wajah dengan rumus. Diagonal yang terletak di tepi hanya 12 buah, dan semuanya sama. Sekarang kita ingat d = a√2, di mana d adalah diagonal dari bujur sangkar, dan juga tepi kubus atau sisi dari bujur sangkar. Memahami dari mana formula ini berasal sangat sederhana. Bagaimanapun, kedua sisi kotak dan bentuk diagonal.Dalam trio ini, diagonal memainkan peran sisi miring, dan sisi-sisi persegi adalah kaki, yang memiliki panjang yang sama. Ingat teorema Pythagoras, dan semuanya akan segera jatuh ke tempatnya. Sekarang tugas: tepi heksahedron adalah √8 cm, perlu untuk menemukan diagonal wajahnya. Kami memasukkan ke dalam rumus, dan kami mendapatkan d = √8 √2 = √16 = 4. Jawab: diagonal permukaan kubus adalah 4 cm.

Jika diagonal wajah kubus diketahui

Dengan kondisi masalah, kita hanya diberi diagonal wajah polihedron biasa, yaitu, √2 cm, dan kita perlu menemukan diagonal kubus. Rumus untuk memecahkan masalah ini sedikit lebih rumit daripada yang sebelumnya. Jika kita tahu d, maka kita dapat menemukan tepi kubus, berdasarkan rumus kedua kita d = a√2. Kita mendapatkan a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (ini keunggulan kami). Dan jika jumlah ini diketahui, maka mudah untuk menemukan kubus diagonal: D = 1√3 = √3. Itulah cara kami memecahkan masalah kami.

Jika luas permukaan diketahui

Algoritma solusi berikut didasarkan pada menemukan diagonal dengan menganggap bahwa itu sama dengan 72 cm 2. Untuk memulainya, kita akan menemukan area satu wajah, dan ada enam semuanya, jadi, 72 harus dibagi 6, kita dapatkan 12 cm 2. Ini adalah area satu sisi. Untuk menemukan tepi polihedron biasa, perlu untuk mengingat rumus S = a 2, yang berarti a = √S. Pengganti dan kita mendapatkan = √12 (tepi kubus). Dan jika kita mengetahui nilai ini, maka diagonal tidak sulit untuk menemukan D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Jawabannya: kubus diagonal adalah 6 cm 2.

Jika panjang tepi kubus diketahui

Ada kasus ketika masalah hanya diberikan panjang semua tepi kubus. Maka perlu untuk membagi nilai ini dengan 12. Ini adalah jumlah sisi dalam polyhedron yang benar. Misalnya, jika jumlah semua tepi adalah 40, maka satu sisi akan sama dengan 40/12 = 3.333. Kami memasukkan formula pertama kami dan mendapatkan jawabannya!

Di mana Anda perlu menemukan tepi kubus. Ini adalah definisi panjang tepi kubus dengan luas permukaan kubus, volume kubus, oleh diagonal permukaan kubus dan diagonal kubus. Pertimbangkan keempat opsi untuk tugas-tugas tersebut. (Tugas yang tersisa, sebagai aturan, adalah variasi di atas atau tugas dalam trigonometri, yang secara tidak langsung terkait dengan masalah yang sedang dipertimbangkan)

Jika Anda mengetahui luas muka kubus, maka cari ujung kubus yang sangat sederhana. Karena permukaan kubus adalah kotak dengan sisi yang sama dengan tepi kubus, luasnya sama dengan kuadrat dari tepi kubus. Oleh karena itu, panjang tepi kubus sama dengan akar kuadrat dari area wajahnya, yaitu:

dan - panjang tepi kubus,

S adalah luas permukaan kubus.

Menemukan wajah kubus dalam volumenya bahkan lebih mudah. Mengingat bahwa volume kubus sama dengan kubus (derajat ketiga) dari panjang tepi kubus, kita memperoleh bahwa panjang tepi kubus sama dengan akar kubik (derajat ketiga) volumenya, yaitu:

dan - panjang tepi kubus,

V adalah volume kubus.

Menemukan panjang tepi kubus sepanjang panjang diagonal yang diketahui sedikit lebih sulit. Ditunjukkan oleh:

a adalah panjang dari tepi kubus;

b adalah panjang diagonal dari permukaan kubus;

c - panjang kubus diagonal.

Seperti dapat dilihat dari gambar, diagonal wajah dan tepi kubus membentuk segitiga sama sisi persegi panjang. Oleh karena itu, menurut teorema Pythagoras:

Dari sini kami menemukan:

(untuk menemukan tepi kubus yang perlu Anda ekstrak akar kuadrat dari setengah kuadrat diagonal wajah).

Untuk menemukan tepi kubus sepanjang diagonal, kami menggunakan pola itu lagi. Diagonal kubus (c), diagonal wajah (b), dan tepi kubus (a) membentuk segitiga siku-siku. Jadi, menurut teorema Pythagoras:

Kami menggunakan hubungan di atas antara a dan b dan menggantikannya dalam rumus

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Kami mendapatkan:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, di mana kita menemukan:

3 * a ^ 2 = c ^ 2, oleh karena itu:

Kubus adalah paralelepiped persegi panjang, semua tepi yang sama. Oleh karena itu, rumus umum untuk volume paralelipip persegi panjang dan rumus untuk luas permukaannya dalam kasus kubus disederhanakan. Juga, volume kubus dan luas permukaannya dapat ditemukan, mengetahui volume bola yang tertulis di dalamnya, atau bola yang dijelaskan di sekitarnya.

Anda akan membutuhkannya

• panjang sisi kubus, jari-jari bola bertulis dan dijelaskan

Instruksi

Volume paralelepiped persegi panjang adalah: V = abc - di mana a, b, c adalah dimensinya. Oleh karena itu, volume kubus sama dengan V = a * a * a = a ^ 3, di mana a adalah panjang sisi kubus . Luas permukaan kubus sama dengan jumlah luas dari semua wajahnya. Kubus memiliki enam wajah, sehingga luas permukaannya adalah S = 6 * (a ^ 2).

Biarkan bola masuk ke dalam kubus. Jelas, diameter bola ini akan sama dengan sisi kubus . Mengganti panjang diameter dalam ekspresi untuk volume alih-alih panjang tepi kubus dan menggunakan bahwa diameter sama dengan dua kali jari-jari, kita dapatkan V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), di mana d adalah diameter lingkaran yang tertulis. dan r adalah jari-jari lingkaran bertuliskan. Luas permukaan kubus kemudian akan menjadi S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).

Biarkan bola digambarkan di sekitar kubus . Maka diameternya akan bertepatan dengan diagonal kubus . Diagonal kubus melewati pusat kubus dan menghubungkan dua titik yang berlawanan.
Pertimbangkan dulu salah satu wajah kubus . Tepi-tepi segi ini adalah kaki-kaki segitiga siku-siku, di mana diagonal wajah d akan menjadi sisi miring. Kemudian, dengan teorema Pythagoras, kita memperoleh: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.

Kemudian perhatikan segitiga di mana sisi miring adalah diagonal kubus , dan diagonal wajah d dan salah satu tepi kubus a adalah kakinya. Demikian pula, oleh teorema Pythagoras, kita mendapatkan: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2) + = a * sqrt (3).
Jadi, menurut rumus yang diturunkan, diagonal kubus adalah D = a * sqrt (3). Karenanya, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Oleh karena itu, V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), di mana R adalah jari-jari bola yang dijelaskan. Luas permukaan kubus adalah S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).

Seringkali ada tugas di mana Anda perlu menemukan tepi sebuah kubus, sering kali ini harus dilakukan berdasarkan informasi tentang volumenya, area facet atau diagonal-nya. Ada beberapa opsi untuk mendefinisikan tepi kubus.

Dalam hal itu, jika luas kubus diketahui, maka ujungnya dapat dengan mudah ditentukan. Wajah kubus adalah kotak dengan sisi yang sama dengan tepi kubus. Dengan demikian, luasnya sama dengan tepi persegi kubus. Anda harus menggunakan rumus: a = √S, di mana a adalah panjang tepi kubus, dan S adalah luas muka kubus. Menemukan tepi kubus dengan volumenya adalah tugas yang bahkan lebih sederhana. Perlu untuk mempertimbangkan bahwa volume kubus sama dengan kubus (di tingkat ketiga) panjang tepi kubus. Ternyata panjang tepi sama dengan akar kubus volumenya. Yaitu, kita mendapatkan rumus berikut: a = √V, di mana a adalah panjang tepi kubus, dan V adalah volume kubus.

Secara diagonal, Anda juga dapat menemukan tepi kubus. Oleh karena itu, kita perlu: a - panjang tepi kubus, b - panjang diagonal permukaan kubus, c - panjang diagonal kubus. Dengan teorema Pythagoras, kita mendapatkan: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, dan dari sini Anda dapat dengan mudah memperoleh rumus berikut: a = √ (b ^ 2/2), yang mengekstrak tepi kubus.

Sekali lagi, menggunakan teorema Pythagoras (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), kita bisa mendapatkan hubungan berikut: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, dari mana kita berasal: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, oleh karena itu, tepi kubus dapat diperoleh sebagai berikut: a = √ (c ^ 2/3).